( Giúp mình bài này với, T2 cần gấp rồi )
cho △ ABC vuông tại A ( góc A= 90o ; AB=AC).Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC; MA= 1:3. Kẻ đường thằng vuông góc với AC tại C giao với BM = k. Kẻ BE ⊥ CK
a, CMR ABEC Là hình vuông.
b, CMR \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{BM^2}+\dfrac{1}{BK^2}\)
c, Biết BM =6, tính các cạnh của △ MCK.
a) ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{ACE}=\widehat{CEB}=90^o\) và \(AB=AC\)
\(\Rightarrow\) tứ giác \(ABEC\) là hình vuông (đpcm)
b) giả sử : \(MC=a\) \(\Rightarrow AB=4a\) ; \(AM=3a\)
áp dụng pytago \(\Rightarrow BM=5a\)
ta có : \(MC//BE\) và \(BE=4MC\)
áp dụng ta lét \(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{3}BM=\dfrac{5}{3}a\)
tóm tắc lại nảy giời ta có được : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=4a\\BM=5a\\BK=5a+\dfrac{5}{3}a=\dfrac{20}{3}a\end{matrix}\right.\)
ta lại có : \(\dfrac{1}{\left(4a\right)^2}=\dfrac{1}{\left(5a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{20}{3}a\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{BM^2}+\dfrac{1}{BK^2}\left(đpcm\right)\)
c) ta có : \(BM=5a=6\Leftrightarrow a=\dfrac{6}{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=AC=4a=4\left(\dfrac{6}{5}\right)=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{24}{5}\right)^2+\left(\dfrac{24}{5}\right)^2}=\dfrac{24\sqrt{2}}{5}\left(cm\right)\)
vậy ......................................................................................................................