Question

giải và biện luận cho phương trình:

x³-3x²+3(m+1)x-(m+1)²=0

Answer 1

chúng ta xét 2 trường hợp:

trường hợp 1:với m =-1, phương trình có dạng :

x³-3x²=0\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\)

vậy, với phương trình có 2 nghiệm x=0 và x=3

trường hợp 2 : với m \(\ne-1\), nhân 2vế của phương trình với m+1, ta được:

(m+1)x³-3(m+1)x²+3(m+1)²x-(m+1)³=0

\(\Leftrightarrow x^3-3\left(m+1\right)x^2+3\left(m+1\right)^2x-\left(m+1\right)^3=-mx^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m-1\right)^3=-mx^3\Leftrightarrow x-m-1=-x\sqrt[3]{m}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m+1}{\sqrt[3]{m+1}}=\sqrt[3]{m^2}-\sqrt[3]{m}+1\)

vậy, với m \(\ne-1\) phương trình có nghiệm x = \(\sqrt[3]{m^2}-\sqrt[3]{m}+1\)