Giải toán bằng cách lập phương trình : Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài 15m thì chu vi khu vườn là 210m. Tính diện tích khu vườn lúc đầu. Bài 6: (Hình học) Tam giác ABC có góc A = 90o , AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D. a. Tính BC, BD và DC. b. Kẻ đường cao AH, tỉnh AH, HD và AD.
Bài1:
Gọi chiều dài khu vườn là a⇒Chiều rộng khu vườn là a-30
Ta có: \(\left[\left(a-30+10\right)+\left(a-15\right)\right].2=210\)
\(\Leftrightarrow\left(a-20+a-15\right)=105\)
\(\Leftrightarrow2a-35=105\Leftrightarrow a=70\left(m\right)\)
Diện tích khu vườn ban đầu là:\(a.\left(a-30\right)=70.\left(70-30\right)=2800\left(m^2\right)\)
Bài 2:
a. Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=12^2+16^2\)
\(\Rightarrow BC^2=400\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) có AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) ,ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\Rightarrow\frac{12}{16}=\frac{DB}{DC}\Rightarrow\frac{DB}{12}=\frac{DC}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{DB}{12}=\frac{DC}{16}=\frac{DB+DC}{12+16}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB=\frac{60}{7}\left(cm\right)\\DC=\frac{80}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)