Chương II - Hàm số bậc nhất

NK

giải pt:

\(5\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=8x+6\)

AH
10 tháng 9 2017 lúc 0:52

Lời giải:

Ta có: \(5\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=10\sqrt{\frac{1}{4}(x-1)}+6\sqrt{\frac{9}{4}(x+1)}\)

Áp dụng BĐT Am-Gm ta có:

\(\sqrt{\frac{1}{4}(x-1)}\leq \frac{x-1+\frac{1}{4}}{2}\)

\(\sqrt{\frac{9}{4}(x+1)}\leq \frac{\frac{9}{4}+x+1}{2}\)

Do đó, \(5\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}\leq 5(x-1+\frac{1}{4})+3(\frac{9}{4}+x+1)\)

\(\Leftrightarrow 5\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}\leq 8x+6\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=\frac{1}{4}\\ x+1=\frac{9}{4}\end {matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TP
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
29
Xem chi tiết
KH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
29
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết