Question

Giải phương trình

\(x^2+2x+\sqrt{x-1}=\frac{1000}{x}+\sqrt{19-x}+20\)

Answer 1

Điều kiện \(\begin{cases}x-1\ge0\\19-x\ge0\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x\in\left[1;19\right]\)

Ta thấy ngay phương trình có nghiệm x=10

Nghiệm này thuộc \(\left[1;19\right]\)  

Mặt khác, đặt \(f\left(x\right)=x^2+2x+\sqrt{x-1}\)

                        \(g\left(x\right)=\frac{1000}{x}+\sqrt{19-x}+20\)

Ta dễ dàng kiểm tra \(f\left(x\right)\) là hàm số đồng biến, \(g\left(x\right)\)  là hàm số dị biến trên \(\left[1;19\right]\) 

Vậy \(x=10\) là nghiệm duy nhất của phương trình