ĐK: x≥2
\(\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1\Leftrightarrow\sqrt{x-2-4\sqrt{x-2}+4}+\sqrt{x-2-6\sqrt{x-2}+9}=1\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-3\right)^2}=1\left(1\right)\)TH1: \(0\le\sqrt{x-2}< 2\Leftrightarrow2\le x< 6\)
(1)\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x-2}+3-\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow4-2\sqrt{x-2}=0\Leftrightarrow4=2\sqrt{x-2}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\Leftrightarrow x-2=4\Leftrightarrow x=6\left(l\right)\)TH2: \(2\le\sqrt{x-2}< 3\Leftrightarrow6\le x< 11\)
(1)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-2+3-\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow1=1\)(n)
Vậy 6≤x<11
TH3: \(\sqrt{x-2}\ge3\Leftrightarrow x\ge11\)
(1)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-2+\sqrt{x-2}-3=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=6\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\Leftrightarrow x-2=9\Leftrightarrow x=11\left(n\right)\)Vậy S={6≤x≤11}