ĐKXĐ : \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
Nhân \(\sqrt{2}\)vào cả hai vế phương trình thì phương trình trở thành :
\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)
Đặt \(\sqrt{2x-5}=y\) \(\left(y\ge0\right)\)thì phương trình trở thành :
\(\sqrt{y^2+2y+1}+\sqrt{y^2+6y+9}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|y+1\right|+\left|y+3\right|=14\) mà \(y\ge0\)nên
\(\Leftrightarrow2y+4=14\) \(\Leftrightarrow y=5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=25\)\(\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)
\(\sqrt {x - 2 + \sqrt {2x- 5} } + \sqrt {x + 2 + 3\sqrt {2x - 5} } = 7\sqrt 2 \)
Điều kiện: \(x \ge \dfrac{5}{2}\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(\sqrt{2}\), rồi biến đổi về dạng:
\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=10\\ \Leftrightarrow2x-5=100\\ \Leftrightarrow2x=150\\ \Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)