Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

TN

Giải phương trình:

\(\sqrt{x^4-x^2+4}+\sqrt{x^4+20x^2+4}=7x\)

HQ
27 tháng 4 2017 lúc 10:45

Giải:

Nhận xét: Từ phương trình suy ra \(x>0\)

Ta có:

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x^2+\dfrac{4}{x^2}-1}+\sqrt{x^2+\dfrac{4}{x^2}+20}=7\)

Đặt \(t=x^2+\dfrac{4}{x^2}-1\ge0\) ta được phương trình:

\(\sqrt{t}+\sqrt{t+21}=7\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{t}-2\right)\left(\sqrt{t+21}-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{t}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{t+21}+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=4\). Ta được: \(x^2+\dfrac{4}{x^2}-1=4\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^2+4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) (do \(x>0\))

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(\left\{1;2\right\}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
BV
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NY
Xem chi tiết
LG
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LG
Xem chi tiết