ĐKXĐ: \(x\geq -2\).
Nhận thấy x = -2 không là nghiệm của pt.
Xét x khác -2.
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3+8}-\left(2x+4\right)=\dfrac{24x-18}{x^2-2x-7}-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-6x-4\right)}{\sqrt[3]{x^3+8}+x+2}=\dfrac{-6\left(x^2-6x-4\right)}{x^2-2x-7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{\sqrt[3]{x^3+8}+x+2}=\dfrac{-6}{x^2-2x-7}\left(1\right)\) hoặc x2 - 6x - 4 = 0.
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x-1\right)=-6\sqrt[3]{x^3+8}\)
+) Nếu x \(\geq 7\) thì \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x-1\right)>0\ge-6\sqrt{x^3+8}\) (loại)
+) Nếu \(x\le7\) thì \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x-1\right)\ge-2\left(x+2\right)>-6\sqrt[3]{3\left(x+2\right)}\ge-6\sqrt[3]{x^3+8}\) (loại)
Do đó (1) vô nghiệm.
Do đó \(x^2-6x-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{13}\left(TMĐK\right)\\x=3-\sqrt{13}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
