Violympic toán 8

HS

giải phương trình sau :

x2 + 2x3 - 7x2 - 4x + 4 = 0

PL
2 tháng 6 2018 lúc 10:04

x4 + 2x3 - 7x2 - 4x + 4 = 0 ( sửa đề )

⇔ x2( x2 + 2x - 7 - \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{x^2}\)) = 0 ( x # 0)

⇔ x2 + 2x - 7 - \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{x^2}\) = 0

\(\left(x^2+\dfrac{4}{x^2}\right)+2\left(x-\dfrac{2}{x}\right)-7=0\) ( 1)

Ta thấy : \(\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2=x^2+\dfrac{4}{x^2}-4\)

\(x^2+\dfrac{4}{x^2}=\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2+4\)

Thế vào ( 1) , ta có :

\(\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2+4+2\left(x-\dfrac{2}{x}\right)-7=0\)

Đặt : x - \(\dfrac{2}{x}=t,tacó:\)

t2 + 4 +2t - 7 = 0

⇔ t2 + 2t - 3 = 0

⇔ t2 - t + 3t - 3 = 0

⇔ t( t - 1) + 3( t - 1) = 0

⇔ ( t - 1)( t + 3)

⇔ t = 1 hoặc t = -3

*) Với : t = 1 , ta có :

x - \(\dfrac{2}{x}=1\)

\(x^2-2=x\)

⇔ x2 + x - 2x - 2 = 0

⇔ x( x + 1) - 2( x + 1) = 0

⇔ ( x + 1)( x - 2) = 0

⇔ x = -1 hoặc x = 2

* Với : t = -3 , ta có :

\(x-\dfrac{2}{x}=-3\)

\(x^2-2=-3x\)

⇔ x2 + 3x - 2 = 0

⇔ x2 + \(2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-2-\dfrac{9}{4}=0\)

\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{17}{4}\)

+) x + \(\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\)

⇔ x = \(\dfrac{\sqrt{17}-3}{2}\)

+) x + \(\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}\)

⇔ x = \(\dfrac{-\sqrt{17}-3}{2}\)

KL......

Bình luận (0)
PT
2 tháng 6 2018 lúc 10:41

theo đề của bạn Phùng Khánh Linh , mk làm cách như sau:

Ta có: \(x^4+2x^3-7x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+x^3+x^2-8x^2-8x+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-8x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+x^2-8x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-2x^2+3x^2-6x-2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-2\right)+3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\\x^2+3x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\\left(a\right)\end{matrix}\right.\)

(a): tìm nghiệm của pt \(x^2+3x-2=0\) thì bạn làm theo cách làm của bạn Phùng Khánh Linh !!!!

Vậy nghiệm của pt trên là....

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PP
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
MP
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết