Question

Giải phương trình: \(\left(1+x\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)

Answer 1

Đặt a=\(\sqrt{x^2+1}\)

=>a²=x²+1

Ta có hpt: \(\begin{cases}\left(1+xa\right)\left(a-x\right)=1\\a^2=x^2+1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a-x+xa^2-x^2a=1\\a^2-x^2=1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a-x+xa^2-ax^2=1\\a^2-x^2=1\end{cases}\)

=>a-x+xa²-ax²=a²-x²

<=>(a-x)(1+xa-a-x)=0

<=>(a-x)(1-a)(1-x)=0

<=>*a=x                         *a=1                       *x=1

<=>x²+1=x                 <=>\(\sqrt{x^2+1}\)=1

<=>x²-x+1=0(vô lí)       <=>x²+1=1

                                   <=>x²=0

                                    <=>x=0

Vậy S={0;1}

Answer 2

\(1+x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}-x}\)

\(1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+x\) (nhân tử và mẫu vế phải với biểu thức liên hợp của mẫu số)

\(\sqrt{x^2-1}\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)

\(x=1\) hoặc \(\sqrt{x^2+1}=1\)

x=1 hoặc x =0

Answer 3

buồn dữ chợi