Question

Giải phương trình

a) \(\sqrt{x-5}-\sqrt{3-x}=1\)

b)\(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

Answer 1

a) \(\sqrt{x-5}-\sqrt{3-x}=1\)

ĐKXĐ của pt trên là \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le3\end{matrix}\right.\)

Điều này là vô lý.

Vậy pt vô nghiệm.

b) \(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x+3}\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2=\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\sqrt{x}+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1-x^2-7x+4x\sqrt{x}+12\sqrt{x}-12=0\)

\(\Leftrightarrow-7x+6x\sqrt{x}-13+10\sqrt{x}=0\)

Đến đây tự giải tiếp @@