Ôn thi vào 10

QV

giải hệ phương trình

y^2-x^2=2

xy=-\(\sqrt{3}\)

TC
7 tháng 5 2021 lúc 6:16

\(\left\{{}\begin{matrix}y^2-x^2=2\left(1\right)\\xy=-\sqrt{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Do xy = \(-\sqrt{3}\) ≠ 0 nên \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)

(2) <=> x = \(\dfrac{-\sqrt{3}}{y}\)

Thay x = \(\dfrac{-\sqrt{3}}{y}\) vào (1) ta có:

\(y^2-\left(\dfrac{-\sqrt{3}}{y}\right)^2=2\)

<=> \(\dfrac{y^4-2y^2-3}{y^2}=0\)

<=> \(y^4-2y^2-3=0\)

Đặt y2 = a ( a ≥ 0) ta có: 

a2 - 2a - 3 = 0

Có a-b+c = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(khôngtm\right)\\a=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

a = 3 => y2 = 3 <=> y = \(\pm\sqrt{3}\)

Tại y = √3 => x = -1

Tại y = \(-\sqrt{3}\) => x =1

Vậy phương trình có (x;y) ∈ \(\left\{\left(1;\sqrt{3}\right);\left(-1;-\sqrt{3}\right)\right\}\)

 

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NK
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
HA
Xem chi tiết
UI
Xem chi tiết
AQ
Xem chi tiết
UI
Xem chi tiết
AD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết