Bài 2:
Khai triển tử số và mẫu số ta có:
\(\frac{x^4-10x^3+35x^2-50x+24}{256x^4-256x^3+96x^2-16x+1}\)
Nhân cả tử và mẫu với \(\frac{1}{x^4}\) ta có:
\(\frac{1-\frac{10}{x}+\frac{35}{x^2}-\frac{50}{x^3}+\frac{24}{x^4}}{256-\frac{256}{x}+\frac{96}{x^2}-\frac{16}{x^3}+\frac{1}{x^4}}\)
Vậy ta tính dc giới hạn là \(\frac{1}{256}\)
Bài 3:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix}\left(2x-3\right)^{20}\in O\left(x^{20}\right)\\\left(3x-3\right)^{20}\in O\left(x^{20}\right)\\\left(2x+1\right)^{30}\in O\left(x^{30}\right)\end{matrix}\right.\). Khi đó giới hạn
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\left(2x-3\right)^{20}\left(3x-3\right)^{20}}{\left(2x+1\right)^{50}}\) tương đương với
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{x^{40}}{x^{50}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{1}{x^{10}}=0\)
Bài 1: \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[3]{1+x^2}-1}{x^2}\)
Bài 2: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)}{\left(4x-1\right)^4}\)
Bài 3:\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\left(2x-3\right)^{20}\left(3x-3\right)^{20}}{\left(2x+1\right)^{50}}\)
P/s: hoc24 hạn chế đăng câu hỏi bằng hình ảnh nhé, còn n~ t/h gấp thì bn lên đăng thẳng 1 tí
Bài 1: Áp dụng khai triển Taylor ta có:
\(\lim _{x\to 0}\left(\frac{\sqrt[3]{1+x^2}-1}{x^2}\right) \)\( = \lim _{x\to 0}\left(\frac{\left(1+\frac{x^2}{3}+O\left(x^2\right)\right)-1}{x^2}\right) \)
\(= \lim _{x\to 0}\left(\frac{\frac{x^2}{3}+O\left(x^2\right)}{x^2}\right) = {\frac{1}{3}} \)
