Giải các phương trình sau :
a) \(\left(\dfrac{13}{24}\right)^{3x+7}=\left(\dfrac{24}{13}\right)^{2x+3}\)
b) \(\left(4-\sqrt{15}\right)^{\tan x}+\left(4+\sqrt{15}\right)^{\tan x}=8\)
c) \(\left(\sqrt[3]{6+\sqrt{15}}\right)^x+\left(\sqrt[3]{7-\sqrt{15}}\right)^x=13\)
Cho a, b, x là những số dương. Đơn giản các biểu thức sau :
a) \(A=\left[\dfrac{2a+\left(ab\right)^{\dfrac{1}{2}}}{3a}\right]^{-1}\left[\dfrac{a^{\dfrac{3}{2}}-b^{\dfrac{3}{2}}}{a-\left(ab\right)^{\dfrac{1}{2}}}-\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right]\)
b) \(B=\left(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{x}}{\sqrt{a+x}}-\dfrac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a}+\sqrt{x}}\right)^{-2}-\left(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{x}}{\sqrt{a+x}}-\dfrac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a}-\sqrt{x}}\right)^{-2}\)
c) \(C=\sqrt{16^{\dfrac{1}{\log_74}}+81^{\dfrac{1}{\log_69}}+15}\)
d) \(D=49^{1-\log_72}+5^{-\log_54}\)
Giải các phương trình sau :
a) \(5^{\cos\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)}=1\)
b) \(6.4^x-13.6^x+6.9^x=0\)
c) \(7^{x^2}.5^{2x}=7\)
d) \(\log_4\left(x+2\right)\log_x2=1\)
e) \(\dfrac{\log_3x}{\log_93x}=\dfrac{\log_{27}9x}{\log_{81}27x}\)
g) \(\log_3x+\log_4\left(2x-2\right)=2\)
Giải các bất phương trình sau :
a) \(\left(0,5\right)^{\dfrac{1}{x}}\ge0,0625\)
b) \(\log_{0,2}\left(x^2-4\right)\ge-1\)
c) \(\log_2\log_{0,5}\left(2^x-\dfrac{15}{16}\right)\le2\)
d) \(\log_3\left(16^x-2.12^x\right)\le2x+1\)
Giải các bất phương trình sau :
a) \(\dfrac{2^x}{3^x-2^x}\le2\)
b) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\log_2\left(x^2-1\right)}>1\)
c) \(\log^2x+3\log x\ge4\)
d) \(\dfrac{1-\log_4x}{1+\log_2x}\le\dfrac{1}{4}\)
a) Giải phương trình :
\(3^{\dfrac{x}{5}}+3^{\dfrac{x-10}{10}}=84\)
b) Giải bất phương trình :
\(\log_{\sqrt{2}}\left(3-2x\right)>1\)
Giải các phương trình sau :
a) \(13^{2x+1}-13^x-12=0\)
b) \(\left(3^x+2^x\right)\left(3^x+3.2^x\right)=8.6^x\)
c) \(\log_{\sqrt{3}}\left(x-2\right).\log_5x=2.\log_3\left(x-2\right)\)
d) \(\log^2_2x-5\log_2x+6=0\)
Giải phương trình sau :
a) \(32^{\dfrac{x+5}{x-7}}=0,25.128^{\dfrac{x+17}{x-3}}\)
b) \(\log_2\left(\cot x+\tan3x\right)-1=\log_2\left(\tan3x\right)\)
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số :
a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{24}}_0\tan\left(\dfrac{\pi}{3}-4x\right)dx\) (đặt \(u=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-4x\right)\)
b) \(\int\limits^{\dfrac{3}{5}}_{\dfrac{\sqrt{3}}{5}}\dfrac{dx}{9+25x^2}\) (đặt \(x=\dfrac{3}{5}\tan t\))
c) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin^3x\cos^4xdx\) (đặt \(u=\cos x\))
d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_{-\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sqrt{1+\tan x}}{\cos^2x}dx\) (đặt \(u=\sqrt{1+\tan x}\))
