Question

Giải các phương trình chứa căn thức sau:

a) \(\sqrt {2{x^2} - 6x + 3}  = \sqrt {{x^2} - 3x + 1} \)

b) \(\sqrt {{x^2} + 18x - 9}  = 2x - 3\)

Answer 1

a) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2{x^2} - 6x + 3 = {x^2} - 3x + 1\)

Sau khi thu gọn ta được: \({x^2} - 3x + 2 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là \(x = 2\)

b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\({x^2} + 18x - 9 = 4{x^2} - 12x + 9\)

Sau khi thu gọn ta được: \(3{x^2} - 30x + 18 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 5 + \sqrt {19} \) hoặc \(x = 5 - \sqrt {19} \)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x = 5 + \sqrt {19} \) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là \(x = 5 + \sqrt {19} \)