chứng minh: \(nP_n+\left(n-1\right)P_{n-1}+\left(n-2\right)P_{n-2}+...+2P_2+1P_1+1=P_{n+1}\)
giải pt, bpt:
\(\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}\)+ \(\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{n!}\)=3n
(n+2)! -4.(n+1)! < 5n!
Viết khai triển Niutơn;
\(a,\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{x^2}{3}\right)^5\)
\(b,\left(\sqrt{2}x+1\right)^5\)
Chứng minh rằng :
1) \(2C_n^k+5C_n^{k+1}+4C_n^{k+2}+C_n^{k+3}=C_{n+2}^{k+2}+C_{n+3}^{k+3}\)
2) \(C_n^k+3C_n^{k-1}+3C_n^{k-2}=C_{n+3}^k\)
3) \(k\left(k-1\right)C_n^k=n\left(n-1\right)C_{n-2}^{k-2}\)
Tìm hệ số không chứa x trong khai triển :
\(f\left(x\right)=\left(\sqrt[3]{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{15}\)
Cho biểu thức \(P=\left(\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x-1}{x-\sqrt{x}}\right)^{10}\) với x > 0, \(x\ne1\). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của P ?
Cho hàm số\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^3-1}{2x-2}\\1+m\end{matrix}\right.\) khi x\(\ne\)1 , khi x=1.Tìm m để hàm số bị gián đoạn tại x=1.
Giải phương trình:
\(C^{x-2}_{x+1}+2C^3_{x-1}=7\left(x-1\right)\)
Giải phương trình:
\(C^{x-2}_{x+1}+2C^3_{x-1}=7\left(x-1\right)\)
