Đặt \(t=\log_2x\) ta có bất phương trình :
\(2t^3+5t^2+t-2\ge0\)
hay
\(\left(t+2\right)\left(2t^2+t-1\right)\ge0\)
Bất phương trình này có nghiệm -2\(\le t\)\(\le-1\) hoặc \(t\ge\frac{1}{2}\)
Suy ra nghiệm của bất phương trình là :
\(\frac{1}{4}\le x\)\(\le\frac{1}{2}\) hoặc \(x\ge\sqrt{2}\)
Số nghiệm của phương trình
\(2x^3-3x^2+log_2\left(x^2+1\right)-log_2x=0\)
Giải phương trình sau :
\(\sqrt{3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)}+2\sqrt{5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\)
Giải bất phương trình :
\(\log_2\left(\sqrt{x^2-5x+5}+1\right)+\log_3\left(x^2-5x+7\right)\le2\)
Giải phương trình :
\(\log_2\left(x-2\right)+3\log_8\left(3x-5\right)-2=0\) trên tập số thực
Giải phương trình sau :
\(1+\log_2\left(9^x-6\right)=\log_2\left(4.3^x-6\right)\)
Giải hệ phương trình sau :
\(\begin{cases}x^2=y^2\\\log_2\frac{x}{y}=\log_yx\end{cases}\)
Giải hệ phương trình :
\(\begin{cases}\log_2\sqrt{x+3}=1+\log_3y\\\log_2\sqrt{y+3}=1+\log_3x\end{cases}\)
Giải phương trình :
\(\log_{\sqrt{2}}\left(x-3\right)^2-8\log_2\sqrt{2x-1}=4\)
Giải các phương trình logarit sau :
a) \(\frac{1}{4+\log_3x}+\frac{1}{2-\log_3x}=1\)
b) \(-\ln^3x+2\ln x=2-\ln x\)
c)\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=10^{-2lgx}\)
d) \(\log_2\sqrt{\left|x\right|}-4\sqrt{\log_4\left|x\right|}-5=0\)
