Question

Giá trị lớn nhất của biểu thức: \(\frac{3}{2\left(3x+1\right)^4+3\left|1-y\right|^3+2}\)

Mong sớm nhận đc sự trợ giúp từ m.n! Thanks trước nhé!

Answer 1

Đặt \(A=\frac{3}{2\left(3x+1\right)^4+3\left|1-y\right|^3+2}\)

Có: \(\begin{cases}2\left(3x+1\right)^4\ge0\\3\left|1-y\right|^3\ge0\end{cases}\)\(\forall x;y\)\(\Rightarrow2\left(3x+1\right)^4+3\left|1-y\right|^3+2\ge2\)\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\le\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}2\left(3x+1\right)^4=0\\3\left|1-y\right|^3=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\left(3x+1\right)^4=0\\\left|1-y\right|^3=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}3x+1=0\\\left|1-y\right|=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}3x=-1\\1-y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=1\end{cases}\)

Vậy GTLN của A là \(\frac{3}{2}\) khi \(x=\frac{-1}{3};y=1\)

Answer 2

\(\frac{3}{2}\)