Question

Gía trị của x để \(-2x^2+x+5\) đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

Ta có : \(-2x^2+x+5\)

= \(-2\left(x^2-\dfrac{x}{2}-\dfrac{5}{2}\right)\)

= \(-2\left(x^2-2.\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{5}{2}\right)\)

= \(-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{41}{16}\right]\)

= \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{41}{8}\le\dfrac{41}{8}\) Vì  \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)

Vậy GTLN của đa thức là \(\dfrac{41}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)