Question

\(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(\frac{x+2}{x^2+2x+4}-\frac{x-2}{x^2-2x+4}=\frac{6}{x\left(x^4+4x^2+16\right)}\)

\(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{x}\) (a và b là hằng số , a và b khác 0)

Answer 1

\(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{x}\) (ĐKXĐ: x \(\ne\) 0 và x \(\ne\) a + b)

<=> \(\frac{1}{a+b-x}+\frac{1}{x}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=0\)

<=> \(\frac{x}{x\left(a+b-x\right)}+\frac{a+b-x}{x\left(a+b-x\right)}-\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}\)

<=> \(\frac{a+b}{x\left(a+b-x\right)}-\frac{a+b}{ab}=0\)

<=> \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{x\left(a+b-x\right)}-\frac{1}{ab}\right)=0\)

* Nếu a = - b thì tập nghiệm cuả pt là S = R

* Nếu a \(\ne\) b thì \(\frac{1}{x\left(a+b-x\right)}-\frac{1}{ab}=0\)

<=> \(\frac{ab}{abx\left(a+b-x\right)}-\frac{x\left(a+b-x\right)}{abx\left(a+b-x\right)}=0\)

<=> \(\frac{ab-\text{ax}-bx+x^2}{abx\left(a+b-x\right)}=0\)

<=> \(\frac{b\left(a-x\right)-x\left(a-x\right)}{abx\left(a+b-x\right)}=0\)

<=> \(\frac{\left(a-x\right)\left(b-x\right)}{abx\left(a+b-x\right)}=0\)

<=> \(\left[\begin{matrix}a-x=0\\b-x=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[\begin{matrix}x=a\\x=b\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là S = {a ; b}

Answer 2

\(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\) (ĐKXĐ: x \(\ne\) 0

<=> \(\frac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{3}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

=> \(\left(x^4+x\right)-\left(x^4-x\right)=3\)

<=> \(2x-3=0\)

<=> \(x=\frac{3}{2}\) (nhận)

Vậy S = {1,5}