Violympic toán 7

IZ

\(\frac{1}{99.97}-\frac{1}{97.95}-\frac{1}{95.93}-...-\frac{1}{5.3}-\frac{1}{3.1}\)

DH
29 tháng 1 2020 lúc 18:10

Đặt: \(A=\frac{1}{99.97}-\frac{1}{97.95}-\frac{1}{95.93}-...-\frac{1}{5.3}-\frac{1}{3.1}\)

\(=\frac{1}{99.97}-\left(\frac{1}{97.95}+\frac{1}{95.93}+...+\frac{1}{3.1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)-\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{93}-\frac{1}{95}+\frac{1}{95}-\frac{1}{97}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)-\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{97}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{1}{97}-\frac{1}{2}.\frac{1}{99}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.\frac{1}{97}\)

\(=-\frac{4751}{9603}\)

Vậy ....

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
VT
29 tháng 1 2020 lúc 18:36

\(\frac{1}{99.97}-\frac{1}{97.95}-...-\frac{1}{5.3}-\frac{1}{3.1}\)

\(=\frac{1}{99.97}-\left(\frac{1}{97.95}+...+\frac{1}{5.3}+\frac{1}{3.1}\right)\)

\(=\frac{1}{99.97}-\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{95.97}\right)\left(1\right).\)

Đặt \(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{95.97}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{95.97}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{95}-\frac{1}{97}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{97}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{96}{97}\)

\(\Rightarrow A=\frac{48}{97}.\)

+ Thay A vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(\frac{1}{99.97}-\frac{48}{97}\)

\(=\frac{1}{99.97}-\frac{48.99}{99.97}\)

\(=\frac{1-48.99}{99.97}\)

\(=-\frac{4751}{9603}.\)

Vậy \(\frac{1}{99.97}-\frac{1}{97.95}-\frac{1}{95.93}-...-\frac{1}{5.3}-\frac{1}{3.1}=-\frac{4751}{9603}.\)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
H24
29 tháng 1 2020 lúc 18:40

Đặt \(B=\frac{1}{99.97}-\frac{1}{97.95}-\frac{1}{95.93}-...-\frac{1}{5.3}-\frac{1}{3.1}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{99.97}-\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{95.97}\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{95.97}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{95.97}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{95}-\frac{1}{97}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{97}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{96}{97}\)

\(\Rightarrow A=\frac{48}{97}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{99.97}-\frac{48.99}{97.99}\)

\(\Rightarrow B=\frac{-4751}{9603}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
HP
Xem chi tiết
UN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
SN
Xem chi tiết
HM
Xem chi tiết
KN
Xem chi tiết