Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

HN

\(\frac{11}{4-\sqrt{5}}+\frac{4}{3-\sqrt{5}}-\frac{19}{\sqrt{21+4\sqrt{5}}}\)

AH
18 tháng 9 2020 lúc 12:07

Lời giải:

Đặt biểu thức là $A$.

$21+4\sqrt{5}=20+1+2.\sqrt{20}.\sqrt{1}=(\sqrt{20}+1)^2$

$\Rightarrow \sqrt{21+4\sqrt{5}}=\sqrt{20}+1$

Do đó:

$A=\frac{11}{4-\sqrt{5}}+\frac{4}{3-\sqrt{5}}-\frac{19}{\sqrt{20}+1}$
$=\frac{11(4+\sqrt{5})}{(4-\sqrt{5})(4+\sqrt{5})}+\frac{4(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}-\frac{19(\sqrt{20}-1)}{(\sqrt{20}+1)(\sqrt{20}-1)}$

$=\frac{11(4+\sqrt{5})}{11}+\frac{4(3+\sqrt{5})}{4}-\frac{19(\sqrt{20}-1)}{19}$

$=4+\sqrt{5}+3+\sqrt{5}-(\sqrt{20}-1)$

$=8$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HT
Xem chi tiết
CN
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
KT
Xem chi tiết
HS
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
ST
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết