Question

định m để đường thẳng y= mx + 2m cắt đồ thị hàm số y=3/x tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu .

Answer 1

Giải:

PT hoành độ giao điểm:

\(mx+2m-\frac{3}{x}=0\Leftrightarrow mx^2+2mx-3=0\)

Dễ thấy \(m\neq 0\)

1. Để thu được điều thỏa mãn thì trước tiên \(\Delta'=m^2+3m>0\Leftrightarrow \) \(m<-3\) hoặc \(m>0\)

Áp dụng định lý Viete:\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2\\ x_1x_2=\frac{-3}{m}\end{matrix}\right.\)

2. Từ suy ra để có hai hoành độ trái dấu thì \(x_1x_2<0\Leftrightarrow \frac{-3}{m}<0\Leftrightarrow m>0\)

Từ 1,2 suy ra \(m>0\) là tập giá trị cần tìm.