Question

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3\sqrt{x}+1}{1-x}\)

rút gọn

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Answer 1

\(A=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ =\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-3}{\sqrt{x}+1}=2-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có \(\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-\dfrac{3}{1}=-3\)

\(\Leftrightarrow A=2-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge2-3=-1\)

Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=0\)

Answer 2

Rút gọn sẽ còn (2*(căn x) - 1)/(căn(x) - 1)

Giá trị nhỏ nhất là -1