Đề thi học kì 1
Bài 1 :
1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/(x-1).x = 49/50
Bài 3 :
Cho chu vi 3 cạnh hình tam giác là 72. Ba cạnh tỉ lệ đều với 3,4,5. Tính độ dài 3 cạnh của tam giác?
Bài 4 :
Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động tỉ lệ đều với 3,4,5,6. Lớp 7A kém hơn lớp 7B là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp ?
Bài 5 : Cho tam giác MNP có MN<NP. Trên cạnh NP lấy điểm D sao cho ND=NM, tai phân giác của góc MNP cắt MP tại E, H là giao điểm của NE và MD
a) Chứng minh : tam giác MNH = tam giác DNH
b) Chứng minh : HM=HD và NE là trung trực của MD
Vẽ hình giúp mình nhé !!
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI 
Bài 1:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(x-1\right)x}=\frac{49}{50}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}=\frac{49}{50}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x}=\frac{49}{50}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{50}\Leftrightarrow x=50\)
Bài 3:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó lần lượt là a,b,c (a,b,c>0)
Theo đề bài ta có:
\(a+b+c=72\)
\(a:b:c=3:4:5\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{72}{12}=6\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{3}=6\Rightarrow a=6\cdot3=18\\\frac{b}{4}=6\Rightarrow b=6\cdot4=24\\\frac{c}{5}=6\Rightarrow c=6\cdot5=30\end{cases}\) (thỏa mãn)
Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác đó lần lượt là 18;24;30
Bài 4:
Gọi số cây 4 lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động được lần lượt là a,b,c,d (a,b,c,d>0;b>a)
Theo đề bài ta có:
\(b-a=5\)
\(a:b:c:d=3:4:5:6\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{d}{6}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{d}{6}=\frac{b-a}{4-3}=\frac{5}{1}=5\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{3}=5\Rightarrow a=5\cdot3=15\\\frac{b}{4}=5\Rightarrow b=5\cdot4=20\\\frac{c}{5}=5\Rightarrow c=5\cdot5=25\\\frac{d}{6}=5\Rightarrow d=5\cdot6=30\end{cases}\) (thỏa mãn)
Vậy số cây 4 lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động được lần lượt là 15 cây; 20 cây; 25 cây; 30 cây
Bài 5:
Giải:
a) Xét \(\Delta MNH,\Delta DNH\) có:
\(MN=ND\left(gt\right)\)
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{N}\right)\)
NH: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MNH=\Delta DNH\left(c-g-c\right)\) ( đpcm )
b) Vì \(\Delta MNH=\Delta DNH\)
\(\Rightarrow HM=HD\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\)M là trung điểm của MD (1)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)
\(\Rightarrow NE\perp MD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra NE là trung trực của MD ( đpcm )
Vậy...
Bài 5: Ta có hình vẽ sau:
a) Xét ΔMNH và ΔDNH có:
NH: Cạnh chung
\(\widehat{MNH}=\widehat{DNH}\) (gt)
NM = ND (gt)
=> ΔMNH = ΔDNH (c.g.c)(đpcm)
b) +) Vì ΔMNH = ΔDNH (ý a)
=> HM = HD (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
+) Vì ΔMNH = ΔDNH (ý a)
=> MH = DH (2 cạnh tương ứng) (1)
và \(\widehat{NHM}=\widehat{NHD}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{NHM}+\widehat{NHD}=180^o\) ( kề bù)
=> \(\widehat{NHM}=\widehat{NHD}=\frac{180^0}{2}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => NE là trung trực của MD (đpcm)
Bài 1 :
\(^{\frac{1}{1.2}}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+....+\(\frac{1}{\left(x-1\right)x}\)=\(\frac{49}{50}\)
1-1/2+1/2-1/3+....+1/(x1)-1/x =49/50
1+(1/21/2) +(1/3-1/3) +....-1/ x =49/50
1-1/x=49/50
(x-1)/x =49/50
x=50
Bài 2
gọi 3 cạnh của hình tam giác là a, b,c ( a,b,c >0)
ta có a/3=b/4=c/5 và a+b+c=72
a/3=b/4=c/5=(a+b+c)/(3+4+5)=72/12=6
a/3=6 nên a=1
b/4=6 nên b=24
c/5=6 nên c=30
vây (a, b,c )=(18,24,30)
bài 4:
gọi số cây 4 lớp trồng đc lần lượt là a,b,c,d (a,b,c,d > 0)
ta có : a/3=b/4=c/5=c/6 =( b-a)/(4-3)=5/1=5
a/3=5 nên a=15
b/4 =5 nên b=20
c/5=5 nên c=25
d/6=5 nên d=30
vậy số cây của 4 lớp lần lượt là 15,20,25,30 cây
bài 5:
a, xét Δ NHM và Δ NHD có :
NM =ND (gt)
GÓC N\(_1\)=GÓC N\(_2\)(GT)
NH là cạnh chung
\(\Rightarrow\)ΔMHN=ΔDHN ( c.g.c) (ĐPCM)
b, \(\Rightarrow\)MH =HD (2cạnh tương ứng )
mà điểm H nằm trên đoạn thẳng NE nên NE là đường trung trực của MD (đpcm)
tick mk nhé !! ^^
\(\Rightarrow\)
