Question

De bai : Cho tam giac ABC co AB=9 cm,BC=12 cm,BC=15 cm

a,C/m tam giac ABC vuong

b,Duong phan giac cua goc B cat AC tai D . Tinh AD,DC

c,Duong cao AH cat BD tai I. Chung minh IH.BD=IA.IB

d,Chung minh tam giac AID can

Answer 1

a. Xét tam giác ABC có:

AC² + AB² = 12² +9² = 144 + 81 =225 (cm)

BC² = 15² = 225 (cm)

Suy ra: AC² + AB² = BC²

=> Tam giác ABC vuông tại A

b.

Ta có AD là phân giác của góc B

=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) ( Tính chất đường phân giác trong tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{3}{2}\)

Suy ra: \(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow DA=\dfrac{3.3}{2}=4,5\)

\(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow DC=\dfrac{5.3}{2}=7,5\)

Vậy: DA = 4,5 (cm) và DC = 7,5(cm)