Question

D=\(\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\) - Tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

\(D=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\)

\(D=\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+2}\)

Ta có : \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+2}\le\dfrac{4}{2}=2\)

Vậy \(Max_D=2\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2.\)

Chúc học tốt :D

Answer 2

gtln = 2 khi x =2

Answer 3

Ta có :

\(D=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\)

Vì |x - 2|\(\ge\) 0 \(\forall\) x \(\Rightarrow\) |x - 2| + 2 \(\ge\) 2

Để D đạt giá trị lớn nhất thì |x - 2| + 2 nhỏ nhất

\(\Rightarrow\) |x - 2| + 2 = 2

|x - 2| = 2 - 2

|x - 2| = 0

\(\Rightarrow\) x - 2 = 0

x = 0 + 2

x = 2

Vậy x = 2 thì D đạt giá trị lớn nhất