Question

Dây dẫn đồng chất tiết diện đều điện trở r = 10Ω được uốn thành một đường tròn kín. Tìm hai điểm A, B trên đường tròn sao cho điện trở giữa chúng bằng 1Ω.

Answer 1

gọi điện trở dây trên điểm A là R1

=>điện trở dây trên điểm B là R2=10-R1(om)

do 2 điện trở này song song

\(=>Rtd=\dfrac{R1\left(10-R1\right)}{R1+10-R1}=\dfrac{10R1-R1^2}{10}=1\)

\(=>-R1^2+10R1=10< =>-R1^2+10R1-10=0\)

\(\Delta=10^2-4\left(-1\right)\left(-10\right)=60>0\)

\(=>\)pt có 2 nghiệm phân biệt R3,R4

\(=>\left[{}\begin{matrix}R3=\dfrac{-10+\sqrt{60}}{2\left(-1\right)}\approx1,13\left(om\right)\\R4=\dfrac{-10-\sqrt{60}}{2\left(-1\right)}\approx8,87\left(om\right)\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}R1=1,13\left(om\right)\\R1=8,87\left(om\right)\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}R2=1,13\left(om\right)\\R2=8,87\left(om\right)\end{matrix}\right.\)

áp dụng \(\dfrac{R1}{R2}=\dfrac{n1}{n2}\)\(=>\left[{}\begin{matrix}\dfrac{n1}{n2}=\dfrac{1,13}{8,87}=\dfrac{113}{887}\\\dfrac{n1}{n2}=\dfrac{8,87}{1,13}=\dfrac{887}{113}\end{matrix}\right.\)

vậy 2 điểm A,B trên đường tròn cần thỏa mãn chiều dài theo tỉ lệ

\(\dfrac{113}{887}\) hoặc \(\dfrac{887}{113}\)