Question

Có một bình nhiệt lượng kế đựng m = 120g nước ở nhiệt độ t₀ và hai viên bi bằng đồng giống hệt nhau được giữ ở nhiệt độ t = 90 độ C. Thả viên bi thứ nhất vào bình, khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong bình là t₁ = 20 độ C. Sau đó tiếp tục thả viên bi thứ hai vào thì nhiệt độ của nước khi cân bằng là t₂ = 25 độ C. Bỏ qua sự mất mát nhiệt ra môi trường xung quanh và bỏ qua sự trao đổi nhiệt của nước với nhiệt lượng kế. Biết nhiệt dung riêng của nước và đồng là 4180J/kgK và 380J/kg. Tính khối lượng mỗi viên bi đồng và nhiệt độ ban đầu t₀ của nước

Answer 1

Tóm tắt

m₁ = 120g = 0,12kg

c₁ = 4180J/kg.K

t = 90^oC ;

c₂ = 380J/kg.K;

t₁ = 20^oC ; t₂ = 25^oC

m = ? ; t_o = ?

Giải

Gọi khối lượng của mỗi viên bi là m₂.

Nhiệt lượng nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ nhiệt độ ban đầu t_o lên t₁ = 20^oC khi thả viên bi thứ nhất vào là:

\(Q_{thu1}=m_1.c_1\left(t_1-t_o\right)\)

Nhiệt lượng viên bi thứ nhất tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ t = 90^oC xuống t₁ = 20^oC là:

\(Q_{tỏa1}=m_2.c_2\left(t-t_1\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{thu1}=Q_{tỏa1}\\ \Rightarrow m_1.c_1\left(t_1-t_o\right)=m_2.c_2\left(t-t_1\right)\\ \Rightarrow0,12.4180\left(20-t_o\right)=m_2.380\left(90-20\right)\\ \Leftrightarrow10032-501,6t_o=26600m_2\\ \Leftrightarrow20=\dfrac{1750}{33}m_2+t_o\\ \Leftrightarrow t_o=20-\dfrac{1750}{33}m_2\left(1\right)\)

Nhiệt lượng nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ t₁ = 20^oC lên t₂ = 25^oC khi thả viên bi thứ hai vào là:

\(Q_{thu2}=m_1.c_1\left(t_2-t_1\right)\)

Nhiệt lượng viên bi thứ nhất thu vào khi tăng nhiệt độ từ t₁ = 20^oC lên t₂ = 25^oC khi thả viên bi thứ hai vào là:

\(Q_{thu3}=m_2.c_2\left(t_2-t_1\right)\)

Nhiệt lượng viên bi thứ hai tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ t = 90^oC xuống t₂ = 25^oC là:

\(Q_{tỏa2}=m_2.c_2\left(t-t_2\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{thu2}+Q_{thu3}=Q_{tỏa2}\\ \Rightarrow m_1.c_1\left(t_2-t_1\right)+m_2.c_2\left(t_2-t_1\right)=m_2.c_2\left(t-t_2\right)\\ \Rightarrow0,12.4200\left(25-20\right)+m_2.380\left(25-20\right)=m_2.380\left(90-25\right)\\ \Leftrightarrow m_2\approx0,111\left(kg\right)\)

Thay vào (1) ta được:

\(t_o=20-\dfrac{1750}{33}\cdot0,111\approx14,114\left(^oC\right)\)

Khối lượng của mỗi viên bi đồng là 111g, nhiệt độ ban đầu của nước là 14,114^oC.