Question

Có hai xe chuyển động từ A đến B.Xe 1 xuất phát từ A và xe hai xuất phát từ B.Nếu đi cùng chiều nhau thì sau 350s hai xe gặp nhau. Nếu đi ngược chiều nhau thì sau 50s hai xe gặp nhau .Cho AB=700m

a)tính vận tốc hai xe

b)Nếu xe ở B đi vuông góc với chiều chạy của xe một thì sau bao lâu thì khoảng cách hai xe là ngắn nhất?Hãy tính khoảng cách đó

Answer 1

a) Gọi vận tốc 2 xe là \(v_A;v_B\) thì: \(v_A > v_B\)

Hai xe chuyển động cùng chiều thì thời gian gặp nhau: \(t=\dfrac{AB}{v_A-v_B}=350\Rightarrow v_A-v_B=700/350=2\) (1)

Hai xe chuyển động ngược chiều thì thời gian gặp nhau là: \(t'=\dfrac{AB}{v_A+v_B}=50\Rightarrow v_A+v_B=700/50=14\) (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được:

\(v_A=8(m/s)\)

\(v_B=6(m/s)\)

Answer 2

b)

Giả sử sau thời gian t xe A đến M còn xe B đến N, ta có:

\(MB=AB-AM=700-8.t\)

\(BN=6.t\)

Khoảng cách 2 xe là: \(MN^2=MB^2+BN^2=(700-8t)^2+(6t)^2=(10t)^2-2.700.8t+700^2\)

\(\Rightarrow MN^2 =(10t)^2-2.560.10t+560^2+420^2=(10t-560)^2+420^2\)

\(\Rightarrow MN \ge 420\)

Dấu '=' xảy ra khi \(10t-560=0\Rightarrow t = 56(s)\)

Vậy sau 56s thì khoảng cách 2 xe là ngắn nhất và bằng 420m.

Answer 3