Question

Có bao nhieu số nguyên x thỏa mãn | x - 1| + | x - 5| = 4

Answer 1

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|=\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-1+5-x\right|=\left|4\right|=4\)

Theo đề bài lại có: |x - 1| + |x - 5| = 4 nên \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-5\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le5\end{cases}\)

Mà x nguyên nên \(x\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

Vậy có 5 số nguyên thỏa mãn đề bài