Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

TN

CMR: \(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}< 24\)

AH
20 tháng 5 2019 lúc 23:53

Lời giải:

Với $a\neq b; a,b\geq 0$ ta luôn có: \(a+b>2\sqrt{ab}\Leftrightarrow 2(a+b)> (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{2(a+b)}> \sqrt{a}+\sqrt{b}\).

Áp dụng BĐT trên:

\(\sqrt{2}+\sqrt{6}< \sqrt{2(2+6)}=4\)

\(\sqrt{12}+\sqrt{20}< \sqrt{2(12+20)}=8\)

\(\sqrt{30}+\sqrt{42}< \sqrt{2(30+42)}=12\)

Cộng theo vế:
\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}< 8+4+12=24\) (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NY
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
DQ
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
ST
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
NQ
Xem chi tiết