\(DK:a,b\ge0\)
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge\sqrt{a+b}^2\)
\(\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}+b\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(Cho\dfrac{a}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{b}{5},CMR:4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)
Bài 1: Với a, b,c là các số nguyên dương . CMR
a)\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
b) \(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)
Bài 2 :Với a, b, c \(\ge\) 0. CMR
a, \(a +b\ge2\sqrt{ab}\)
b, \(a +b +c\ge3\sqrt{abc}\)
( giải theo toán lớp 7 được không ạ ! 0...0
CMR: \(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)
a) Tính tổng \(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+....\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)
b) CMR: \(A⋮43\)
Cho 5 số nguyên a, b, c, d, e. Gọi x, y, z, t, q là hoán vị của 5 số đã cho. CMR : \(\left(a-x\right)\left(b-y\right)\left(c-t\right)\left(d-z\right)\left(e-q\right)⋮2\)
CMr \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{x+1}=\dfrac{c}{x+2}\)khi và chỉ khi \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)
Cho a,b,c. Thỏa mãn: \(\dfrac{a}{2002}=\dfrac{b}{2003}=\dfrac{c}{2005}\)
CMR: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)
cmr \(\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|\ge x+1\)với mọi giastrij của x
cho a/b = c/d, cmr: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
