Không thể quy đồng mẫu số các phân số ở VT . Cần tách mỗi phân số thành hiệu 2 phân số . Nhận xét :
Do đó : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}\)
=> Bài toán đã được cm
Tính:
a) S1=\(-\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}-...-\frac{1}{99.100}\)b) S2=\(-\frac{4}{1.5}-\frac{4}{5.9}-...-\frac{4}{\left(n-4\right)n}\)1
a, \(\frac{1}{3}\) +(\(\frac{1}{5}\) -\(\frac{1}{7}\))
b, \(\frac{3}{5}\)-(\(\frac{3}{4}\) - \(\frac{1}{2}\))
C=\(\frac{4}{7}\) - (\(\frac{2}{5}\)+ \(\frac{1}{3}\))
2
a, S =-\(\frac{1}{1.2}\) -\(\frac{1}{2.3}\)-\(\frac{1}{3.4}\)- ... - \(\frac{1}{\left(n_{ }-1\right).n}\)
b, S= \(\frac{-4}{1.5}\) - \(\frac{4}{5.9}\)-\(\frac{4}{9.13}\)-...-\(\frac{4}{\left(n-4\right).n}\)
Rút gọn biểu thức sau:
\(A=\left(1+\frac{1}{3}\right).\left(1+\frac{1}{8}\right).\left(1+\frac{1}{15}\right)...\left(1+\frac{1}{n^2+2n}\right)\) (n nguyên dương)
Cho :
\(M=133.\left(\frac{1}{1.1996}+\frac{1}{2.1997}+\frac{1}{3.1998}+...+\frac{1}{21.2016}\right)\)
\(N=\frac{7}{5}.\left(\frac{1}{1.22}+\frac{1}{2.23}+...+\frac{1}{1995.2016}\right)\)
So sánh M và N
Tính :
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right).....\left(1-\frac{1}{n+1}\right)vớin\in N\)
Chứng minh rằng với \(n\in N\)* thì:
a, \(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
b, \(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)
c, \(n+2\left(n-1\right)+3\left(n-2\right)+...+n=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)
Tính:\(\left(1-\frac{2}{2.3}\right)\left(1-\frac{2}{3.4}\right)\left(1-\frac{2}{4.5}\right)...\left(1-\frac{2}{99.100}\right)\)
Tính giá trị của biểu thức:
a) A= (153 + 5. 152 - 53) : ( 183 + 6. 182 - 63)
b) \(B=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)...\left(\frac{1}{2012}-1\right)\)
c) \(C=\frac{-1}{1.2}.\frac{-2^2}{2.3}.\frac{-3^2}{3.4}...\frac{-99^2}{99.100}.\frac{-100^2}{100.101}\)
\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1}{2^{20}}\)
\(\frac{1.3.5...\left(2n+1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}=\frac{1}{2^n}\) (n thuộc N*)
Chứng minh 2 câu trên