Question

CMR :

\(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2004^2}>\frac{1}{2004}\)

Answer 1

\(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2004^2}\)

\(=1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2004^2}\right)>1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2003.2004}\right)\)

                                                         \(>1-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\right)\)

\(>1-\left(1-\frac{1}{2004}\right)\)

\(>1-1+\frac{1}{2004}\)

\(>\frac{1}{2004}\left(đpcm\right)\)