Question

c/m rằng
x⁴-x+\(\dfrac{1}{2}\)>0

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(x^4-x+\frac{1}{2}=(x^4-x^2+\frac{1}{4})+(x^2-x+\frac{1}{4})\)

\(=(x^2-\frac{1}{2})^2+(x-\frac{1}{2})^2\) (theo hằng đẳng thức đáng nhớ)

Vì \((x^2-\frac{1}{2})^2\geq 0; (x-\frac{1}{2})^2\geq 0\)

\(\Rightarrow x^4-x+\frac{1}{2}=(x^2-\frac{1}{2})^2+(x-\frac{1}{2})^2\geq 0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2-\frac{1}{2}=x-\frac{1}{2}=0\) (vô lý)

Do đó dấu "=" không xảy ra. Vậy \(x^2-x+\frac{1}{2}>0\)

Ta có đpcm.