Lời giải:
* Chứng minh \((p-1)(p+1)\vdots 3\)
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên suy ra $p$ không chia hết cho $3$.
Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$
Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p-1=3k\vdots 3\Rightarrow (p-1)(p+1)\vdots 3\)
Nếu \(p=3k+2\Rightarrow p+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3\Rightarrow (p-1)(p+1)\vdots 3\)
Vậy \((p-1)(p+1)\vdots 3\)
* Chứng minh \((p-1)(p+1)\vdots 8\)
Vì $p$ nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ là số nguyên tố lẻ. Đặt $p=2t+1$
Khi đó: \((p-1)(p+1)=2t(2t+2)=4t(t+1)\)
Vì $t(t+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $t(t+1)\vdots 2$
\(\Rightarrow (p-1)(p+1)=4t(t+1)\vdots (4.2=8)\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)