Question

cm các bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi xy

a, x^2+xy+y^2+1 > 0

b,x^25y^2+2x-4xy-16y+14 > 0

c,5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3 > 0

Answer 1

a/ \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3}{4}y^2+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\ge1>0\)

với mọi x,y

b/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-16y+14=x^2-2x\left(2y-1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\left(y^2-12y+36\right)-23\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-6\right)^2-23\ge-23\)

Bạn xem lại đề

 

 

Answer 2

2 câu trên đã có kết quả, mình giải quyết câu c nhá

5x² + 10y² - 6xy - 4x - 2y + 3 > 0

5x² + 10y² - 6xy - 4x - 2y + 3 = x² + 4x² + y² + 9y² - 6xy - 4x - 2y + 3

=[(2x)² - 2*2x + 1] + (y² - 2y + 1) + [(3y)² - 2*3y + x² ] + 1

=(2x + 1)² + (y - 1)² + (3y - x)² + 1

(2x + 1)² \(\ge\)0 với mọi x

 (y - 1)^2 \(\ge\) 0 với mọi y

 (3y - x)^2\(\ge\) 0 với mọi x và y

1>0

=> ĐPCM

Answer 3

Các bạn giúp mình vs