Question

Chứng tỏ rằng trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5

Answer 1

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, + 2, a + 3, a + 4. Nếu:

+ a \(⋮\) 5 sẽ có 1 số chia hết cho 5. \(\Rightarrow\) ĐPCT

+ a : 5 dư 1 thì a + 4 \(⋮\) 5. Vậy sẽ có 1 số chia hết cho 5. \(\Rightarrow\) ĐPCT

+ a : 5 dư 2 thì a + 3 \(⋮\) 5. Vậy sẽ có 1 số chia hết cho 5. \(\Rightarrow\) ĐPCT

+ a : 5 dư 3 thì a + 2 \(⋮\) 5. Vậy sẽ có 1 số chia hết cho 5. \(\Rightarrow\) ĐPCT

+ a : 5 dư 4 thì a + 1 \(⋮\) 5. Vậy sẽ có 1 số chia hết cho 5. \(\Rightarrow\) ĐPCT

\(\Rightarrow\) Điều phải chứng tỏ

Answer 2

Ta có 5 số tự nhiên liên tiếp là n ; n+1 ; n+2 ; n+3 ; n+4 nếu n chia hết cho 5

nếu n chia hết cho 5 dư 1 \(\Rightarrow\) n+4 chia hết cho 5 => đpcm

nếu n chia hết cho 5 dư 2 \(\Rightarrow\) n+2 chia hết cho 5 => đpcm

nếu n chia hết cho 5 dư 3 \(\Rightarrow\) n+3 chia hết cho 5 => đpcm

nếu n chia hết cho 5 dư 4 \(\Rightarrow\) n+4 chia hết cho 5 => đpcm

Answer 3

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4

Ta xét: Vì n là số tự nhiên nên n : 5 sẽ dư 0; 1; 2; 3; 4

+ Nếu n \(⋮\) 5 ( hay n: 5 dư 0 ) \(\Rightarrow\) đpcm

+ Nếu n : 5 dư 1 \(\Rightarrow\) n + 4 \(⋮\) 5

+ Nếu n : 5 dư 2 \(\Rightarrow\) n + 3 \(⋮\) 5

+ Nếu n : 5 dư 3 \(\Rightarrow\) n + 2 \(⋮\) 5

+ Nếu n : 5 dư 4 \(\Rightarrow\) n + 1 \(⋮\) 5

=> đpcm

Answer 4

Xét 5 số tự nhiên liên tiếp a;a+1;a+2;a+3;a+4

-Nếu a chia hết cho 5 thì bài toán được chứng minh

-Nếu a=5k + 1 (k thuộc N) thì a+4=5k+5chia hết cho 5

-Nếu a=5k + 2 (k thuộc N) thì a+3=5k+5chia hết cho 5

-Nếu a=5k + 3 (k thuộc N) thì a+2=5k+5chia hết cho 5

-Nếu a=5k + 4 (k thuộc N) thì a+1=5k+5chia hết cho 5