Gọi số cuối cùng của dãy là a(a ϵZ)
➞Dãy số nguyên lẻ liên tiếp đó là :
1;3;5;..;a (1)
Dãy trên có số số hạng là
(a-1):2+1=n
(a-1):2 =n-1
a-1 =2(n-1)
a-1 =2n-2
a =2n-2+1=2n-1
Thay vào (1) ta có dãy đó là
1;3;5;...;2n-1
Số số hạng là (2n-1-1):2+1=(2n-2):2+1=n-1+1=n
Tổng dãy là (2n-1+1).n:2=2\(n^2\):2=\(n^2\)⋮n
Vậy tổng n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n
chứng tỏ rằng
tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4.
Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10, còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp thì chia cho 10 dư 5
1.Chứng minh rằng :
a) Tổng của ba số liên tiếp là một số chia hết cho 3
b) Tổng của bốn số liên tiếp là một số không chia hết cho 3
______
2. Chứng tỏ rằng số có dạng abc abc bao giờ cũng chia hết cho 11.
Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
1 Chứng tỏ rằng
a ) 10 ^21 +20 chia hết cho 6
b) 10^2015 +8 chia hết cho 18
2 Chứng tỏ rằng vs mọi số tự nhiên n thì ( n +n ) . ( n + 12 ) chia hết cho 2
3 Chứng tỏ rằng tính các ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
Chứng tỏ rằng :
a) \(\left(3^{100}+19^{990}\right)⋮2\)
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Chứng tỏ rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
chứng minh rằng tổng 3 số liên tiếp chia hết cho 3 b)tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 c) trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 d)tổng 2 chữ số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4