Question

Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) (n \(\in\)N) đều là phân số tối giản

Answer 1

Đặt \(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)=1⋮d\)

=> d = 1

Vậy ps trên tối giản

Answer 2

Đặt \(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=d\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

Vậy mọi phân số có dạng \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) đều là phân số tối giản.