Lời giải:
Gọi \(\text{BS9}\) là bội số của $9$
Ta có: \(A=10^n+18n-1=(10^n-1-9n)+27n\)
Xét \(10^n-1-9n=(10-1)(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1)-9n\)
\(=9(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1-n)\)
\(=9[(9+1)^{n-1}+(9+1)^{n-2}+...+(9+1)+(9+1)^0-n]\)
\(=9[\text{BS9}+1+\text{BS9}+1+....+\text{BS9}+1+1-n]\)
(Từ phân tích \((9+1)^{n-1}\to (9+1)^0=1\) có $n$ số $1$ được tách ra)
\(\Rightarrow 10^n-1-9n=9[\text{BS9}+\text{BS9}+..+\text{BS9}+n-n]\)
\(=9\text{BS9}\vdots 27\)
Do đó: \(A=10^n-1-9n+27n\vdots 27, \forall n\in\mathbb{N}\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (1)