Question

Chứng minh với những kiến thức trong phạm vi SGK lớp 5. Nhứng lời giải sử dụng kiến thức lớp 6 trở lên sẽ không được chấp nhận.
Cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng: 
\(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}< 2\).

Answer 1

`@Neo`

\(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}< 2\)

\(\dfrac{b}{a+b}< \dfrac{b+c}{a+b+c}\)

\(\dfrac{a}{c+a}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)

Cộng vế vs vế:

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}\)

\(=\dfrac{b+c+a+b+b+c}{a+b+c}\)

\(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(=2\)

Vậy kết quả là `2` .

Answer 2

Sử dụng tính chất ( tự rút ra) : `a/b < (a+n)/(b+n)` ( `n>0` )
Khi đó thì :
`b/(a+b) < (b+c)/(a+b+c)`
`c/(b+c) < (c+a)/(b+c+a)`
`a/(c+a) < (a+b)/(c+a+b)`
Nên `b/(a+b) +c/(b+c)+a/(c+a)  <  (b+c)/(a+b+c)+(c+a)/(b+c+a)+(a+b)/(c+a+b)`
Ta có :
 `(b+c)/(a+b+c)+(c+a)/(b+c+a)+(a+b)/(c+a+b) = (b+c+c+a+a+b)/(a+b+c) = (2 xx (a+b+c))/(a+b+c) =2`

Vậy `b/(a+b) +c/(b+c)+a/(c+a) <2`

Answer 3

ta có  a,b,c là các số tự nhiên khác 0

\(=>\dfrac{b+c}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}\)

\(\dfrac{c+a}{b+c+a}>\dfrac{c}{b+c}\)

\(\dfrac{a+b}{c+a+b}>\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>\dfrac{b+c+c+a+a+b}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}>\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>\dfrac{2\times\left(a+b+c\right)}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}+\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>2>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}+\dfrac{a}{c+a}\)

 

Answer 4

rút  gọn còn:

1/a + 1/c + 1/c

nếu a = 1 , b = 2 , c = 3

thì : 1/1 + 1/3 + 1/3 = 5/3

5/3 < 2

Answer 5

tui mới học lớp 5

 

Answer 6

đề bị sai bạn à

 

Answer 7

c+ab+c+a>cb+cc+ab+c+a>cb+c

=>b+c+c+a+a+ba+b+c>ba+b+cc+b>ac+a=>b+c+c+a+a+ba+b+c>ba+b+cc+b>ac+a

=>2>ba+b+cc+b+ac+a=>2>ba+b+cc+b+ac+a

 

Answer 8

Answer 9

5 giờ 15 phút đến 12 giờ 5 phút  kim phút đi qua số 6 mấy lần

Answer 10

Đặt câu ghép có sử dụng các cặp quan hệ từ sau:

a) Nếu...thì

b) Không những...mà còn

c) Tuy...nhưng

Answer 11

b a + b + c b + c + a c + a < 2 b a + b < b + c a + b + c a c + a < a + b a + b + c Cộng vế vs vế: ⇒ b a + b + b b + c + c c + a < b + c a + b + c + a + c a + b + c + b + a a + b + c = b + c + a + b + b + c a + b + c = 2 ( a + b + c ) a + b + c = 2 Vậy kết quả là 2 .

Answer 12

ba+b<b+ca+b+cba+b<b+ca+b+c

⇒ba+b+bb+c+cc+a<b+ca+b+c+a+ca+b+c+b+aa+b+c⇒ba+b+bb+c+cc+a<b+ca+b+c+a+ca+b+c+b+aa+b+c

=2(a+b+c)a+b+c=2(a+b+c)a+b+c

Vậy kết quả là  .