\(x^2+y^2+1\ge x+y+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2\ge2xy+2x+2y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng ( x2 + y2 + z2)2 = 2( x4 + y4 + z4)
HELP ME !!!
cho x,y là 2 số thực ≠0 thỏa mãn 2x2+ y2/4 +1/x2=4
A=2018+xy
Bài 1:Thực hiện các phép tính
a. (x5 +4x3 - 6x2):4x2
b. (x3 +x2-12) : (x-2)
c. (-2x5+3x2-4x3):2x2
d. (x3 - 64):(x2 + 4x + 16)
Bài 2:Rút gọn biểu thức
a. 3x (x - 2)- 5x (1 - x) - 8(x2 - 3)
b.(x - y) (x2 + xy + y2)+2y3
c. (x - y)2 + (x+y)2 - 2(x-y) (x+y)
Chứng minh rằng: \(\frac{x-y}{1+xy}+\frac{y-z}{1+yz}+\frac{z-x}{1+zx}=\frac{x-y}{1+xy}\cdot\frac{y-z}{1+yz}\cdot\frac{z-x}{1+zx}\)
Chứng minh rằng :
x2 + y2 + 1 > = xy + x + y
Cho 0<x,y,z<1. Chứng minh rằng: 0<x+y+z-xy-yz-xz<1
Cho x+y+z=4 xy+xz+xt+yz+yt+zt=1 tìm GTNN của x2+y2+z2+t2
cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn : x^2 + y^2 + ( xy+1/x+y) =2 . Chứng minh rằng 1+xy là bình phương của một số hữu tỉ
Cho a, b, x, y sao cho: ab=1, ax+ by = 2
Chứng minh rằng xy < 1