1)
a, Cho x,y với xy lớn hơn hoặc bằng 0. Cm \(\left(x^2-y^2\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng \(\left(x-y\right)^2\)
b, Cho \(x\cdot y\cdot z=1\) và \(x+y+z>\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\). Cm \(\left(x-1\right)\cdot\left(y-1\right)\cdot\left(z-1\right)>0\)
Giải phương trình: \(\left(8-\sqrt{5x-x^2}\right)\cdot\left(\sqrt{x}-\sqrt{5-x}\right)=4x-10\)
giải hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\cdot y=2\\x^3-y^3=19\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) xác định trên tập số nguyên và nhận giá trị cũng trong tập số nguyên, thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(m+n\right)=f\left(m\right)+f\left(n\right)+3\left(4mn-1\right)\end{matrix}\right.\) với mọi m, n là số nguyên. Tính \(f\left(20\right)\)
Giải pt : \(x=\sqrt{3-x}\cdot\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}\cdot\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\cdot\sqrt{3-x}\)
Cho p,q > 0 : \(\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}=1;u,v\ge0\)
CHứng minh rằng \(u.v\le\dfrac{u^p}{p}+\dfrac{v^q}{q}\)
Cho f,g : \(\left[a,b\right]\rightarrow R\) Liên tục và p,q ở câu (a) ta luôn có :
\(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right).g\left(x\right)\right|dx\le\left(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right)\right|^pdx\right)^{\dfrac{1}{p}}\left(\int\limits^b_a\left|g\left(x\right)\right|^qdx\right)^{\dfrac{1}{q}}\)
Cho x,y,z là các số nguyên dương nguyên tố cũng nhau với \(\left(x-z\right).\left(y-z\right)=z^2\). CMR: xyz là số chính phương.
Cho a,b,x,y là các số thực thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left(0;a\right),y\in\left(0;b\right)\\a^2+y^2=b^2+x^2=2\left(ã+by\right)\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng : ab + xy = 2(ay+bx)
Bài 1 . Tìm m biết rằng GTLN của hàm số \(y=x^2-4x+m-5\) trên \(\left[-1;3\right]\) là 5
Bài 2 . Giải phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=y\left(4-x-y\right)\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{matrix}\right.\)
Bài 3 . Cho \(A\left(-1;5\right);B\left(0;-2\right);C\left(5;-3\right)\)
Tìm tọa độ trực tâm H của \(\Delta ABC\)
P/s: Giúp mình với ạ , gấp lắm !!!
