Question

chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n ta có:

\(\left(m^2n+2m,mn+1\right)=1\)

Answer 1

Gọi \(d=ƯCLN\left(m^2n+2m;mn+1\right)\) (\(d\in N\)*)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2n+2m⋮d\\mn+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2n+2m⋮d\\m\left(mn+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2n+2m⋮d\\m^2n+m⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m⋮d\)

Mà \(mn+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mn⋮d\\mn+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(m^2n+2m;mn+1\right)=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(m^2n+2m;mn+1\right)=1\) với mọi \(m;n\in Z\)

Bài này hơi rắc rối, mk đã làm đầy đủ hết sức có thể!!

Có j ko hiểu bn coment nhs!!

Chúc bn học tốt!!