Chứng minh rằng Với mọi n nguyên dương thì\(3^{n+2}-2^{n-x}+3^n-2^n\)
Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy . Để đánh máy môt trang người thứ nhất cần 5 phút , người thứ hai cần 4 phút , người thứ 3 cần 6 phút . Hỏi mỗi người đánh mấy được bao nhiêu bản thảo , biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong
Gọi số bạn thảo mà người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh được lần lượt là a,b,c ( a,b,c > 0 )
Vì số trang bạn thảo và thời gian đánh máy là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
=>\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{5}}\) = \(\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}\) = \(\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}\) = \(\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}}\) = \(\dfrac{555}{\dfrac{37}{60}}\) = 900
=> \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{5}}=900.\dfrac{1}{5}=180\)
\(\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}=900.\dfrac{1}{4}=225\)
\(\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=900.\dfrac{1}{6}=150\)
Vậy số bản thảo mà người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh được lần lượt là 180, 225, 150 (trang)