Question

Chứng minh rằng trên đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{x^2-x+1}{x+1}\) tồn tại hai điểm A (x_A; y_B) và B (x_B; y_B) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}2x_A+y_A=3\\2x_B+x_B=3\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

TXĐ: $x\neq -1$

Bài toán tương đương với chứng minh PT $2x+\frac{x^2-x+1}{x+1}=3$ có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có:

$2x+\frac{x^2-x+1}{x+1}=3$

$\Rightarrow 2x^2+2x+x^2-x+1=3x+3$

$\Leftrightarrow 3x^2-2x-2=0$

Dễ thấy $3.(-1)^2-2(-1)-2\neq 0$ và $\Delta'=1+6=7>0$ nên PT $2x+\frac{x^2-x+1}{x+1}=3$ có 2 nghiệm pb khác $-1$

Ta có đpcm.