Question

Chứng minh rằng tích của tám số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 128.

Answer 1

Gọi 8 số tự nhiên liên tiếp là : \(a;a+1;a+2;a+3;a+4;a+5;a+6;a+7\)

Đặt :

\(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)\left(a+7\right)\)

\(=\left(a+a+...+a\right)\left(1+2+.....+7\right)\)

\(=8a.28\)

\(=a.224⋮128̸\)

hình như đề sai

Answer 2

Trong 8 nguyên liên tiếp chắc chắn phải có 4 số chẵn
Trong đó :
+) Phải có 1 số chia hết cho 8
+) 3 số chẵn còn lại phải có ít nhất 1 số chia hết cho 4
+) Tích 2 số chẵn còn lại chia hết cho 4
=> Tích 8 số nguyên liêp tiếp có dạng \(4.4.8.k=128k\)
Vậy nó chia hết cho 128

\(\rightarrowđpcm\)